假设某班学生的考试成绩 X (百分制)服从正态分布N（72，σ2）, 在某次的概率论与数理统计课程考试中, 随机抽取了 36 名学生的成绩, 计算得平均成绩为 分, 标准差 S=10 分. 问在检验水平α=0.05下, 是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为 72 分?（t0.025（35）=2.0301）

已知实对称矩阵A满足A3-4A2+5A-2E=0，试证明A是正定矩阵。

求一个正交变换化二次型成标准形.

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，如果α1=（1,1,0）T，α2=（2,1,1）T，α3=（-1,2,-3）T都是A的特征值6对应的特征向量。（1）求A的另一个特征值和对应的特征向量；（2）求正交矩阵P，使得PTAP为对角矩阵，并求A。

求的特征值，特征向量，利用正交矩阵Q实现对角化。

设矩阵为对角阵。

设矩阵，试判断矩阵A是否可相似对角化。

求矩阵 的特征值与特征向量.

已知线性方程组 当λ为何值时, 方程组有解？并求其通解.

k为何值时, 线性方程组 有无穷多解, 并求其通解.