设向量

设向量组α1 =（1，-1,2,4）T，α2=（0,3,1,2）T，α3=（3,0,7,14）T，α4=（1，-1,2,0）T, 求向量组的秩和一个极大线性无关组.

已知线性方程组 , (1) 求当 a 为何值时, 方程组无解

设矩阵 , (1) 求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量;(2) 判定A是否可以与对角阵相似, 若可以, 求可逆阵P和对角阵A,使得P-1AP=A.

设n阶矩阵A满足A2=A,证明 E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.

甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒子中取球, 甲先从中任取一个球, 不放回,而后乙再从盒中任取两个球, 求 (1) 甲取到黑球的概率; (2) 乙取到的都是黑球的概率.

设随机变量X与Y相互独立，X～N(0,3),Y～N(1，4).记Z=2X+Y,求(1) E(Z),D(Z); (2) E(XZ); (3) PXZ

某种零件直径X～N（12，σ2） (单位: mm ), σ2 未知. 现用一种新工艺生产此种零件,随机取出 16 个零件、测其直径, 算得样本均值 , 样本标准差S=0.8, 问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异? (附: α=0.05，t0.025（15）=2.1315,

设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布, 且X与Y相互独立,求 E（XY）.

有三个口袋,甲袋中装有2个白球 1个黑球, 乙袋中装有1个白球 2个黑球, 丙袋中装有 2个白球 2个黑球. 现随机地选出一个袋子, 再从中任取一球, 求取到白球的概率是多少?