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概率与数理统计（经管类） - VIP题库
设总体密度函数为．f(x，θ)=(θ+1)xθ，0＜x＜1． (1)求θ的矩估计； (2)求θ的极大似然估计．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，x1，x2，x3为取自X的容量为3的样本，则μ1的三个估计量μ1=(1/3)x1+(1/3)x2+1/3x3，μ2=(3/5)x1+2/5x2，μ3+(1/2)x1+(1/3)x2+1/63为()
设总体服从区间[1，θ+3]上的均匀分布，证明：=2X
设总体X～N(μ，1)，-∞＜μ＜∞，(x1，x2，x3)为其样本．试证下述三个估计量： (1)μ̂1=(1/5)x1+(3/10)x2+(1/2)3； (2)μ̂2=(1/3)x1+(1/4)x2+(5/12)x3； (3)μ̂3=(1/3)x1+(1/6)x2+(1/2)x3 都是μ的无偏估计，并求出每一估计量的方差，问哪一个方差最小?
设灯泡厂生产的一大批灯泡的寿命X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知，令随机地抽取16个灯泡进行寿命试验，测得寿命数据如下(单位：小时)： 1502，1480，1485，1511，1514，1527，1603，1480，1532， 1508，1490，1470，1520，1505，1485，1540 求该批灯泡平均寿命μ的置信度0．95置信区间．
一台自动车床加工的零件长度X(单位：cm) 服从正态分布N(μ，σ2)，从该车床加工的零件中随机抽取4个， 测得样本方差s2=2/15，试求：总体方差σ2的置信度为95％的置 信区间．(附：X20.025(3)=9．348，X20.975(3)=0．216，X20.025(4)=11.143，X20.975(4)=0.484)
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