2008年4月30日，某公司生产部发出通知，为了提高企业经济效益，要求所有职工 “五一”期间加班。当劳动者石某等人提出加班应按照《劳动法》的规定支付加班费时，遭到生产部经理的严厉批评并声称谁不加班就立即开除，双方争吵起来。石某认为“五一”是法定假日，公司如安排员工上班须支付加班费，于是“五一”期间石某没有加班。

5月8日下午，公司声称石某与公司争吵，不服从公司管理的行为严重违反公司劳动纪律，并以此为由解除与石某的劳动合同。石某在与公司多次交涉无果的情况下，直接向当地人民法院提起诉讼，法院认为石某与公司的争议属于劳动争议，而该劳动争议案件未经劳动争议仲裁委员会仲裁处理，裁定不予受理。

请问：
（1）案例中当地人民法院对该劳动争议裁定不予受理是否正确?为什么?
（2）案例中的举证责任应该由谁承担?