已知向量组α1，α2，α3的秩为2，而向量组α2，α3，α4的秩为3，证明：α1可以由α2，α3线性表示；而α4不能由α1，α2，α3线性表示．

求齐次方程组的通解： {x1+x2+x3+4x4-3x5=0 x1-x2+3x3-2x4-x5=0 2x1+x2+3x3+5x4-5x5=0 3x1+x2+5x3+6x4-7x5=0

求解以下向量方程：(1)3x+α=β，已知α=(1，0，1)，β=(1，1，-1)；(2)2x+3α=3x+β，已知α=(2，0，1)，β=(3，1，-1).

将线性无关向量组 a1= (1 0 -1), a2= (0 1 -1), a3= (1 1 1) 化为正交单位向量组。

已知向量组α1，α2，…，αm与向量组α1，α2，…，αm，β有相同的秩，证明β可由α1，α2，…，αm线性表示．

设A是n阶方阵，且满足AAT=E和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

已知三阶方阵A的行列式为1/2，求出行列式|(2A)<sup-1-(1/5)A*|的值．

证明：若向量组α1，α2，…，αm线性无关，并且β不能由向量组α1，α2，…，αm线性表出，则α1，α2，…，αm，β线性无关．

用配方法将二次型化为标准型并求出相应的可逆变换 f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3+x1x3

设A为n阶方阵，证明： (1)A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵； (2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和．