张某于2023年1月入职某科技公司，双方未签订书面劳动合同，仅口头约定月工资8000元，试用期3个月，试用期工资6400元。2023年5月，公司以张某试用期不符合录用条件为由与其解除劳动关系，且未支付4月工资。张某认为公司未签订书面劳动合同、拖欠工资及违法解除劳动关系，遂向相关部门投诉。经查，公司确实未与张某签订书面劳动合同，且无法提供张某不符合录用条件的有效证据。同时，公司主张的试用期3个月不符合法律规定，因双方未签订书面劳动合同，无法确定劳动合同期限，根据《劳动合同法》，试用期应根据劳动合同期限确定，无书面合同则不得约定试用期。
问题：分析案例中涉及的劳动合同问题及处理依据。