阅读下列案例材料,然后回答问题。
A市大江房地产开发公司在C市开发建设了“望园小区”,B市居民林某受房地产开发公司宣传所吸引,前往楼盘看房后与房地产开发公司签订了房屋买卖合同,购买大江房地产开发公司所开发建设的“望园小区”商品房一套,在购房合同中双方约定合同履行过程中若发生纠纷,由A市或B市的法院管辖。
房屋交付后,林某发现房屋面积与合同约定不符,大江房地产开发公司存在违约行为,并认为本案为不动产纠纷,应当属于专属管辖,遂向C市法院提起诉讼,大江房地产开发公司收到法院传票后,提出双方签订的购房合同中约定管辖法院为A市或B市法院,以此提出管辖权异议。
(1)大江房地产开发公司应当在什么时间向法院提出管辖权异议?若其未提出异议的后果是什么?
(2)大江房地产开发公司提出的管辖权异议是否成立?为什么?
(3)若本案中多个法院就该案的管辖权发生争议,应当如何处理?